Bên kia, Hoa Quốc.
Trải qua một đêm suy nghĩ, nghi hoặc Trình Dạ rốt cuộc đối với chính mình luận văn tốt nghiệp có tân ý nghĩ.
Liên quan tới hai cái dẫn lý vận dụng, Trình Dạ có chính hắn độc đáo nhận xét.
Cho nên, ngày này ban ngày giờ học vừa kết thúc, Trình Dạ liền vội vã chạy tới thư viện, tùy ý chọn một cái không người vị trí, lấy giấy bút, nghiệm chứng ý nghĩ của mình.
Nếu mang hai cái dẫn lý áp đặt vào Bertrand giả thiết chứng minh trong quá trình cái phương hướng này không thể thực hiện được, kia Trình Dạ nghĩ là, có thể hay không căn cứ hai cái này dẫn lý, cho ra mấy cái suy luận, sau đó sẽ ứng dụng đến Bertrand giả thiết bên trong.
Lời như vậy, mặc dù quẹo đi, nhìn như so với cắt so với tuyết phu phương pháp còn phải làm phiền không ít. Nhưng tại chính thức kết quả trước khi ra ngoài, ai cũng không dám 100% cứ như vậy nói.
Trình Dạ cảm thấy cần phải thử một chút.
Công cụ đã sớm chuẩn bị tốt, hắn trầm ngâm một trận, bắt đầu ở bản nháp trên giấy làm đủ loại thử.
Hắn không hề là Thượng Đế, cũng không thể rất rõ ràng biết được thông qua dẫn lý ra được suy luận kết quả cái nào hữu dụng, cái nào vô dụng. Ổn thỏa nhất phương pháp, chính là 1 vừa thử nghiệm.
Phản chính thời gian đủ, Trình Dạ cũng không nóng nảy.
Bá bá bá
Cúi đầu, hắn liệt hạ từng hàng biểu thức số học.
( thiết lập m là thỏa mãn pm≤ 2n lớn nhất thiên nhiên cân nhắc, là hiển nhiên đối với iamp; G T;m, floor(2n/pi )- 2floor(n/pi )=0-0=0, cầu hòa dừng lại ở i=m, tổng cộng là m hạng. Bởi vì floor(2x )- 2floor(x )≤ 1, vì vậy này m trong cổ mỗi một hạng không phải là 0 chính là 1. . . )
Do bên trên, được suy luận 1: ( thiết lập n làm một số tự nhiên, p làm một làm cân nhắc, là có thể chia hết (2n )! /(n! n! ) p cao nhất mịch thứ là: s=Σi≥ 1[floor(2n/pi )- 2floor(n/pi )]. )
( bởi vì n≥ 3 cùng 2n/ 3amp; lt;p≤ n tỏ rõ p2amp; GT; 2n, cầu hòa chỉ có i= 1 hạng nhất, gần: s=floor(2n/p )- 2floor(n/p ). Bởi vì 2n/ 3amp; lt;p≤ n còn tỏ rõ 1≤ n/pamp; lt; 3/2, vì vậy s=floor(2n/p )- 2floor(n/p )= 2- 2=0. )
Như vậy, được suy luận 2: ( thiết lập n≥ 3 làm một số tự nhiên, p làm một làm cân nhắc, s vì có thể chia hết (2n )! /(n! n! ) p cao nhất thứ, là: (a )ps≤ 2n;(b ) nếu pamp; GT;√2n, là s≤ 1; nếu 2n/ 3amp; lt;p≤ n, là s=0. )
Từng hàng, từng nhóm.
Ngoại trừ giờ học, Trình Dạ cả ngày đều ngâm vào trong thư viện.
Chờ đến mười giờ tối đóng quán thời điểm, Trình Dạ tài đeo bọc sách lưu luyến không rời rời đi.
Mà trong tay hắn nắm bản nháp trên giấy, đã rậm rạp chằng chịt xếp hàng mười mấy suy luận.
Đây là hắn lao động một ngày thành quả.
Ngày mai Trình Dạ công việc, chính là từ nơi này mười mấy suy luận bên trong, tìm ra đối với Bertrand giả thiết chứng minh công việc hữu dụng suy luận.
. . .
Một đêm yên lặng.
Hôm sau, lại vừa là ánh nắng rực rỡ, xuân về hoa nở một ngày.
Ngày tháng là đầu tháng ba, Phương giáo sư cho Trình Dạ một tháng kỳ nghỉ còn lại hơn mười ngày thời gian.
Trình Dạ lại đủ thời gian đi lãng. . . Nha, không, phải đi hoàn thiện hắn luận văn tốt nghiệp.
Luận văn độ tiến triển dựa theo Trình Dạ phương án hoạch định tiến hành, ngày này, hắn từ thôi đạo ra mười mấy suy luận bên trong tìm ra làm chứng minh Bertrand giả thiết có tác dụng trọng yếu năm cái suy luận.
Kết thúc này bận rộn một ngày, ngày thứ hai, Trình Dạ liền ngựa không ngừng vó câu bắt đầu chính thức Bertrand giả thiết chứng minh.
Đây cũng không phải là cái dễ dàng công việc.
Trình Dạ không có bao nhiêu nắm chặt có thể 1 ngày giải quyết.
Có thể một câu ngạn ngữ nói tốt, một hơi tiếp tục, nữa thì suy, sau đó kiệt. Bây giờ thế đầu chính đủ, tốt nhất một ngày bắt lại.
Lúc này, Trình Dạ không thể không lần nữa chuẩn bị mở khải Tu Tiên đại pháp.
Mà Tu Tiên Thần Khí, "Thận bảo", Trình Dạ từ lâu chuẩn bị xong.
Gan đi, thiếu niên!
Trình Dạ tay trái Các-bon làm bút, tay phải thận bảo, bắt đầu đánh chiếm cuối cùng một cửa ải khó.
Chebyshev ở chứng minh Bertrand giả thiết lúc, chọn lựa phương án là trực tiếp tiến hành đã biết định lý tiến hành cứng nhắc thôi đạo, không chút nào bất kỳ kỹ xảo tính có thể nói.
Trình Dạ dĩ nhiên không thể làm như thế.
Đối với Bertrand giả thiết, hắn chuẩn bị sử dụng phản chứng pháp.
Này là trừ trực tiếp thôi đạo chứng minh pháp ra thường dùng nhất chứng minh phương pháp, đối mặt rất nhiều phỏng đoán lúc vô cùng trọng yếu.
Nhất là. . . Ở chứng minh một cái phỏng đoán không đứng vững lúc!
Nhưng Trình Dạ bây giờ lúc ấy không phải là phải tìm phản lệ, chứng minh Bertrand giả thiết không đứng vững.
Chebyshev đã chứng minh này 1 giả thiết thành lập, sử dụng phản chứng pháp, không phải là mang chứng minh bước tiến hành giản hóa.
Trình Dạ tràn đầy tự tin.
Bước đầu tiên, dùng phản chứng pháp, giả thiết mệnh đề không đứng vững, gần tồn tại một cái n≥ 2, ở n cùng 2n giữa không có làm cân nhắc.
Bước thứ hai, mang (2n )! /(n! n! ) phân giải (2n )! /(n! n! )=Πps(p )(s(p ) làm vật thế chấp nhân tử p mịch thứ.
Bước thứ ba, do suy luận 5 biết pamp; lt; 2n, do phản chứng pháp giả thiết biết p≤n, lại do suy luận 3 biết p≤ 2n/ 3, vì vậy (2n )! /(n! n! )=Πp≤ 2n/ 3ps(p ).
. . .
Bước thứ bảy, lợi dụng suy luận 8 được: (2n )! /(n! n! )≤ Πp≤√ 2nps(p ) .Π√ 2namp; lt;p≤ 2n/ 3p≤ Πp≤ √2nps(p ) .Πp≤ 2n/ 3p!
Ý nghĩ thông suốt, Trình Dạ một đường viết xuống, không thấy bất kỳ trở lực, chừng một giờ liền hoàn thành hơn một nửa chứng minh bước.
Ngay cả Trình Dạ tôi là, đều kinh ngạc rồi một hồi lâu.
Nguyên lai ta bây giờ, trong lúc vô tình đã lợi hại như vậy hả! ! !
Trình Dạ chống nạnh đắc ý một hồi.
Sau đó, chính là cúi đầu tiếp tục khổ ép xếp hàng chứng minh công thức.
Bước thứ tám, bởi vì tích số bên trong tổ thứ nhất bị nhân nhân tử số lượng là √ 2n trong khoảng làm đếm xem con mắt, gần không nhiều √ 2n/ 2- 1(bởi vì số chẵn cùng 1 không phải là làm cân nhắc ). . . Như vậy lấy được: (2n )! /(n! n! )amp; lt;(2n )√ 2n/ 2- 1 . 42n/ 3.
Bước thứ chín, (2n )! /(n! n! ) là (1+ 1 ) 2n mở ra thức bên trong lớn nhất hạng nhất, mà nên mở ra thức tổng cộng có 2n hạng (chúng ta mang thủ mạt 2 hạng 1 thống nhất là 2 ), vì vậy (2n )! /(n! n! )≥ 22n/ 2n=4n/ 2n. Lưỡng đoan lấy đối số cũng tiến một bước biến hóa giản được: √ 2nln4amp; lt; 3ln(2n ).
Phía dưới, chính là một bước cuối cùng.
Bởi vì mịch hàm số √ 2n theo n tốc độ tăng trưởng xa nhanh hơn đối số hàm số ln(2n ), vì vậy bên trên thức đối với cũng khá lớn n hiển nhiên không thể nào thành lập.
Đến đây, có thể nói rõ, Bertrand giả thiết thành lập.
Luận văn bản nháp bộ phận, coi như là chính thức làm xong.
Hơn nữa làm xong thời gian, so với Trình Dạ dự đoán phải sớm suốt 1 bán thời gian.
Lời như vậy, còn có thể nhân lúc nóng mang luận văn tốt nghiệp văn bản bản làm cho đi ra.
Làm! Làm! Làm!
Ba ba ba
Trình Dạ ngón tay gõ bàn phím, hơn bốn giờ sau, luận văn tốt nghiệp chính thức xong bản thảo.
Trình Dạ lại tiện tay làm một phần Power Point, tốt nghiệp đáp biện tình hình đặc biệt lúc ấy dùng đến.
Về phần đáp biện nghĩ sẵn trong đầu, Trình Dạ cũng không có chuẩn bị vật này.
Ngược lại đến lúc đó binh đến tướng đỡ, nước đến đất cản là được.
Nếu là lấy Ca tài nghệ, liền một cái tốt nghiệp đáp biện cũng không qua, vậy còn không như trực tiếp tìm khối đậu hủ đụng chết liền như vậy.
Nha, đúng rồi, còn có một việc.
Trình Dạ vỗ đầu một cái, phảng phất nhớ lại cái gì.
Ở trên mạng lục soát một trận, Trình Dạ Tướng Luận là đổi thành Anh Văn PDF cách thức, bỏ túi bỏ cho ở vào đức Cổ Quốc một nhà tập san học thuật: « số học truyền tin phù hiệu » . CI tập san một trong, đứng hàng 1 khu.
Ảnh hưởng nhân tử 5. 21, cho dù ở 1 khu rất nhiều trứ danh học thuật trong tạp chí, đều thuộc về đã trên trung đẳng tài nghệ.
Trải qua một đêm suy nghĩ, nghi hoặc Trình Dạ rốt cuộc đối với chính mình luận văn tốt nghiệp có tân ý nghĩ.
Liên quan tới hai cái dẫn lý vận dụng, Trình Dạ có chính hắn độc đáo nhận xét.
Cho nên, ngày này ban ngày giờ học vừa kết thúc, Trình Dạ liền vội vã chạy tới thư viện, tùy ý chọn một cái không người vị trí, lấy giấy bút, nghiệm chứng ý nghĩ của mình.
Nếu mang hai cái dẫn lý áp đặt vào Bertrand giả thiết chứng minh trong quá trình cái phương hướng này không thể thực hiện được, kia Trình Dạ nghĩ là, có thể hay không căn cứ hai cái này dẫn lý, cho ra mấy cái suy luận, sau đó sẽ ứng dụng đến Bertrand giả thiết bên trong.
Lời như vậy, mặc dù quẹo đi, nhìn như so với cắt so với tuyết phu phương pháp còn phải làm phiền không ít. Nhưng tại chính thức kết quả trước khi ra ngoài, ai cũng không dám 100% cứ như vậy nói.
Trình Dạ cảm thấy cần phải thử một chút.
Công cụ đã sớm chuẩn bị tốt, hắn trầm ngâm một trận, bắt đầu ở bản nháp trên giấy làm đủ loại thử.
Hắn không hề là Thượng Đế, cũng không thể rất rõ ràng biết được thông qua dẫn lý ra được suy luận kết quả cái nào hữu dụng, cái nào vô dụng. Ổn thỏa nhất phương pháp, chính là 1 vừa thử nghiệm.
Phản chính thời gian đủ, Trình Dạ cũng không nóng nảy.
Bá bá bá
Cúi đầu, hắn liệt hạ từng hàng biểu thức số học.
( thiết lập m là thỏa mãn pm≤ 2n lớn nhất thiên nhiên cân nhắc, là hiển nhiên đối với iamp; G T;m, floor(2n/pi )- 2floor(n/pi )=0-0=0, cầu hòa dừng lại ở i=m, tổng cộng là m hạng. Bởi vì floor(2x )- 2floor(x )≤ 1, vì vậy này m trong cổ mỗi một hạng không phải là 0 chính là 1. . . )
Do bên trên, được suy luận 1: ( thiết lập n làm một số tự nhiên, p làm một làm cân nhắc, là có thể chia hết (2n )! /(n! n! ) p cao nhất mịch thứ là: s=Σi≥ 1[floor(2n/pi )- 2floor(n/pi )]. )
( bởi vì n≥ 3 cùng 2n/ 3amp; lt;p≤ n tỏ rõ p2amp; GT; 2n, cầu hòa chỉ có i= 1 hạng nhất, gần: s=floor(2n/p )- 2floor(n/p ). Bởi vì 2n/ 3amp; lt;p≤ n còn tỏ rõ 1≤ n/pamp; lt; 3/2, vì vậy s=floor(2n/p )- 2floor(n/p )= 2- 2=0. )
Như vậy, được suy luận 2: ( thiết lập n≥ 3 làm một số tự nhiên, p làm một làm cân nhắc, s vì có thể chia hết (2n )! /(n! n! ) p cao nhất thứ, là: (a )ps≤ 2n;(b ) nếu pamp; GT;√2n, là s≤ 1; nếu 2n/ 3amp; lt;p≤ n, là s=0. )
Từng hàng, từng nhóm.
Ngoại trừ giờ học, Trình Dạ cả ngày đều ngâm vào trong thư viện.
Chờ đến mười giờ tối đóng quán thời điểm, Trình Dạ tài đeo bọc sách lưu luyến không rời rời đi.
Mà trong tay hắn nắm bản nháp trên giấy, đã rậm rạp chằng chịt xếp hàng mười mấy suy luận.
Đây là hắn lao động một ngày thành quả.
Ngày mai Trình Dạ công việc, chính là từ nơi này mười mấy suy luận bên trong, tìm ra đối với Bertrand giả thiết chứng minh công việc hữu dụng suy luận.
. . .
Một đêm yên lặng.
Hôm sau, lại vừa là ánh nắng rực rỡ, xuân về hoa nở một ngày.
Ngày tháng là đầu tháng ba, Phương giáo sư cho Trình Dạ một tháng kỳ nghỉ còn lại hơn mười ngày thời gian.
Trình Dạ lại đủ thời gian đi lãng. . . Nha, không, phải đi hoàn thiện hắn luận văn tốt nghiệp.
Luận văn độ tiến triển dựa theo Trình Dạ phương án hoạch định tiến hành, ngày này, hắn từ thôi đạo ra mười mấy suy luận bên trong tìm ra làm chứng minh Bertrand giả thiết có tác dụng trọng yếu năm cái suy luận.
Kết thúc này bận rộn một ngày, ngày thứ hai, Trình Dạ liền ngựa không ngừng vó câu bắt đầu chính thức Bertrand giả thiết chứng minh.
Đây cũng không phải là cái dễ dàng công việc.
Trình Dạ không có bao nhiêu nắm chặt có thể 1 ngày giải quyết.
Có thể một câu ngạn ngữ nói tốt, một hơi tiếp tục, nữa thì suy, sau đó kiệt. Bây giờ thế đầu chính đủ, tốt nhất một ngày bắt lại.
Lúc này, Trình Dạ không thể không lần nữa chuẩn bị mở khải Tu Tiên đại pháp.
Mà Tu Tiên Thần Khí, "Thận bảo", Trình Dạ từ lâu chuẩn bị xong.
Gan đi, thiếu niên!
Trình Dạ tay trái Các-bon làm bút, tay phải thận bảo, bắt đầu đánh chiếm cuối cùng một cửa ải khó.
Chebyshev ở chứng minh Bertrand giả thiết lúc, chọn lựa phương án là trực tiếp tiến hành đã biết định lý tiến hành cứng nhắc thôi đạo, không chút nào bất kỳ kỹ xảo tính có thể nói.
Trình Dạ dĩ nhiên không thể làm như thế.
Đối với Bertrand giả thiết, hắn chuẩn bị sử dụng phản chứng pháp.
Này là trừ trực tiếp thôi đạo chứng minh pháp ra thường dùng nhất chứng minh phương pháp, đối mặt rất nhiều phỏng đoán lúc vô cùng trọng yếu.
Nhất là. . . Ở chứng minh một cái phỏng đoán không đứng vững lúc!
Nhưng Trình Dạ bây giờ lúc ấy không phải là phải tìm phản lệ, chứng minh Bertrand giả thiết không đứng vững.
Chebyshev đã chứng minh này 1 giả thiết thành lập, sử dụng phản chứng pháp, không phải là mang chứng minh bước tiến hành giản hóa.
Trình Dạ tràn đầy tự tin.
Bước đầu tiên, dùng phản chứng pháp, giả thiết mệnh đề không đứng vững, gần tồn tại một cái n≥ 2, ở n cùng 2n giữa không có làm cân nhắc.
Bước thứ hai, mang (2n )! /(n! n! ) phân giải (2n )! /(n! n! )=Πps(p )(s(p ) làm vật thế chấp nhân tử p mịch thứ.
Bước thứ ba, do suy luận 5 biết pamp; lt; 2n, do phản chứng pháp giả thiết biết p≤n, lại do suy luận 3 biết p≤ 2n/ 3, vì vậy (2n )! /(n! n! )=Πp≤ 2n/ 3ps(p ).
. . .
Bước thứ bảy, lợi dụng suy luận 8 được: (2n )! /(n! n! )≤ Πp≤√ 2nps(p ) .Π√ 2namp; lt;p≤ 2n/ 3p≤ Πp≤ √2nps(p ) .Πp≤ 2n/ 3p!
Ý nghĩ thông suốt, Trình Dạ một đường viết xuống, không thấy bất kỳ trở lực, chừng một giờ liền hoàn thành hơn một nửa chứng minh bước.
Ngay cả Trình Dạ tôi là, đều kinh ngạc rồi một hồi lâu.
Nguyên lai ta bây giờ, trong lúc vô tình đã lợi hại như vậy hả! ! !
Trình Dạ chống nạnh đắc ý một hồi.
Sau đó, chính là cúi đầu tiếp tục khổ ép xếp hàng chứng minh công thức.
Bước thứ tám, bởi vì tích số bên trong tổ thứ nhất bị nhân nhân tử số lượng là √ 2n trong khoảng làm đếm xem con mắt, gần không nhiều √ 2n/ 2- 1(bởi vì số chẵn cùng 1 không phải là làm cân nhắc ). . . Như vậy lấy được: (2n )! /(n! n! )amp; lt;(2n )√ 2n/ 2- 1 . 42n/ 3.
Bước thứ chín, (2n )! /(n! n! ) là (1+ 1 ) 2n mở ra thức bên trong lớn nhất hạng nhất, mà nên mở ra thức tổng cộng có 2n hạng (chúng ta mang thủ mạt 2 hạng 1 thống nhất là 2 ), vì vậy (2n )! /(n! n! )≥ 22n/ 2n=4n/ 2n. Lưỡng đoan lấy đối số cũng tiến một bước biến hóa giản được: √ 2nln4amp; lt; 3ln(2n ).
Phía dưới, chính là một bước cuối cùng.
Bởi vì mịch hàm số √ 2n theo n tốc độ tăng trưởng xa nhanh hơn đối số hàm số ln(2n ), vì vậy bên trên thức đối với cũng khá lớn n hiển nhiên không thể nào thành lập.
Đến đây, có thể nói rõ, Bertrand giả thiết thành lập.
Luận văn bản nháp bộ phận, coi như là chính thức làm xong.
Hơn nữa làm xong thời gian, so với Trình Dạ dự đoán phải sớm suốt 1 bán thời gian.
Lời như vậy, còn có thể nhân lúc nóng mang luận văn tốt nghiệp văn bản bản làm cho đi ra.
Làm! Làm! Làm!
Ba ba ba
Trình Dạ ngón tay gõ bàn phím, hơn bốn giờ sau, luận văn tốt nghiệp chính thức xong bản thảo.
Trình Dạ lại tiện tay làm một phần Power Point, tốt nghiệp đáp biện tình hình đặc biệt lúc ấy dùng đến.
Về phần đáp biện nghĩ sẵn trong đầu, Trình Dạ cũng không có chuẩn bị vật này.
Ngược lại đến lúc đó binh đến tướng đỡ, nước đến đất cản là được.
Nếu là lấy Ca tài nghệ, liền một cái tốt nghiệp đáp biện cũng không qua, vậy còn không như trực tiếp tìm khối đậu hủ đụng chết liền như vậy.
Nha, đúng rồi, còn có một việc.
Trình Dạ vỗ đầu một cái, phảng phất nhớ lại cái gì.
Ở trên mạng lục soát một trận, Trình Dạ Tướng Luận là đổi thành Anh Văn PDF cách thức, bỏ túi bỏ cho ở vào đức Cổ Quốc một nhà tập san học thuật: « số học truyền tin phù hiệu » . CI tập san một trong, đứng hàng 1 khu.
Ảnh hưởng nhân tử 5. 21, cho dù ở 1 khu rất nhiều trứ danh học thuật trong tạp chí, đều thuộc về đã trên trung đẳng tài nghệ.
