Tích phân Riemann xuất hiện, là vì thông qua có thể tích vận toán (operation), tính toán hàm số tự cấp định khu trong phòng diện tích.
Nhưng là, tích phân Riemann tồn tại rất nhiều thiếu sót.
Nói thí dụ như, cực hạn cùng tích phân trao đổi thứ tự yêu cầu thỏa mãn nhất trí liên tục tính, làm hàm số không nối tiếp theo điểm quá nhiều sẽ đưa đến hàm số không phải là Bernhard Riemann có thể tích.
Ngoại trừ ra, còn có Bernhard Riemann có thể tích hàm số không gian không hoàn bị các loại vấn đề.
Theo xã hội phát triển, số học gia môn cần gấp thành lập được một loại tân tích phân lý luận, vừa có thể giữ tích phân Riemann tính chất, lại có thể giải quyết rất dễ tích phân Riemann tồn đang vấn đề. Chính là vì so với, tài ra đời Lebesgue tích phân lý luận.
Về phần tích phân Riemann cùng Lebesgue tích phân khác nhau, Cố Luật giơ một cái rất có ý tứ ví dụ.
Nếu có một khoản tiền, bây giờ có hai loại phương pháp có thể cân nhắc ra khoản tiền này số lượng.
Loại phương pháp thứ nhất là từng tờ từng tờ cân nhắc, sau đó sẽ cộng lại.
Loại phương pháp thứ hai là tiên cân nhắc ra mỗi loại mệnh giá tiền giấy các có bao nhiêu trương, dùng tiền giấy mặt giá trị nhân với trương cân nhắc, sau đó gia tăng cầu tổng cộng.
Trong đó, loại phương pháp thứ nhất chính là tích phân Riemann, loại phương pháp thứ hai chính là Lebesgue tích phân.
". . . Bất quá, chúng ta bây giờ gặp một loại vấn đề, đó chính là như thế nào định nghĩa giống nhau mệnh giá tiền giấy số lượng. Cũng chính là định nghĩa thế nào một cái tập họp lớn nhỏ!"
Cố Luật nhìn chằm chằm phía dưới nghiêm túc nghe giảng các bạn học, giọng nghiêm túc mở miệng.
"Vào lúc này, các ngươi trước học đo lường lý luận liền có đất dụng võ." Cố Luật tiếp lấy giảng đạo, "Nếu chúng ta có đo lường, có đo lường không gian, vậy kế tiếp liền muốn định nghĩa có thể trắc hàm số rồi! Đầu tiên phải cho một cái phán đoán có thể trắc hàm số tiêu chuẩn. . ."
Cố Luật đang giảng, các bạn học nghe.
Cố Luật nói rất nghiêm túc, các bạn học nghe cũng rất hăng say.
Thậm chí không ít đồng học 1 vừa nghe Cố Luật giảng bài, một bên trong lòng ăn no thỏa mãn.
Bởi vì Cố Luật giảng bài phương thức, hoàn toàn cho bọn hắn một loại không giống nhau thể nghiệm.
Do cạn cùng thâm, tầng tầng suy diễn.
Trước mắt vị này Cố lão sư, đang giảng Lebesgue tích phân cái này khuôn mẫu lúc, cũng không phải là dựa theo bọn họ tưởng tượng như vậy, trực tiếp nói cho bọn hắn biết Lebesgue tích phân là cái gì, nó có cái nào tính chất, như thế nào tiến hành ứng dụng, mọi việc như thế những thứ này.
Nhưng trên thực tế.
Cố Luật là từ tích phân Riemann cái này tất cả mọi người lại cũng không thể quen thuộc hơn tích phân tới tay, trước giảng thuật tích phân Riemann chỗ thiếu sót, sau đó là số học gia môn tiến hành đền bù các biện pháp, cuối cùng, đưa tới Lebesgue tích phân cái khái niệm này!
Tiếp đó, chính là Lebesgue tích phân thôi đạo.
Từng bước một, Cố Luật một bên ở trên bảng đen hàng công thức, một bên cặn kẽ giảng thuật.
Mà Cố Luật mang Lebesgue tích phân cùng tích phân Riemann, tỷ dụ số lượng tiền giấy vấn đề, càng làm cho các bạn học hiểu càng dễ dàng.
Mọi người ý thức được bọn họ sai lầm rồi.
Hơn nữa còn là lầm to.
Vị này dạy thay Cố lão sư, cũng không phải là bọn họ trước tưởng tượng cái loại này, chẳng qua là Thì Lão Sư tùy tiện tìm đến qua loa lấy lệ cái loại này lão sư.
Mà là. . . Thật có chân tài thực học.
Có thể đem thực biến hóa hàm số phức tạp như vậy 1 môn học, giảng giải để cho bọn họ lý giải không khó khăn như vậy, vốn là tương đối khổ nạn một chuyện.
Nhưng trước mặt vị này tuổi trẻ Cố lão sư, làm được!
Đối với Cố lão sư giảng thuật nội dung, bọn họ có thể rất kịp thời hiểu, hơn nữa đối với Cố lão sư thỉnh thoảng đặt câu hỏi, làm ra chính xác phản hồi.
Thậm chí có không ít người bắt đầu mê luyến tới loại cảm giác này.
Dĩ vãng, bọn họ ở trên cao thực biến hóa hàm số giờ dạy học sau khi, vậy một lần, không phải là ở thống khổ và giày vò bên trong trải qua.
Hai giờ đi xuống, nghe sọ đầu tử làm đau.
Nhưng nói rõ lí lẽ biết, cũng không có đem lão sư trong lớp nói nội dung hiểu rõ bao nhiêu.
Bây giờ thì lại khác.
Bọn họ bây giờ suy nghĩ giống như là dùng Phiêu Nhu như thế thuận hoạt, vốn là khô khan nhàm chán, lại tối tăm khó hiểu con số phù hiệu, ở Cố lão sư giảng giải, liền giống như lắng nghe một bài do vô số tự phù tạo thành âm nhạc.
Mê mệt, lại hưởng thụ.
Thực biến hóa hàm số giờ học, đối với bọn hắn mà nói, không còn là một loại giày vò, mà là một loại vui thích thể nghiệm.
Đến đây sau khi. . .
Mẫu thân lại cũng không cần lo lắng cho ta nghe không hiểu thực biến hóa hàm số lớp!
Không ít đồng học mỹ tư tư nghĩ như vậy đến.
Lại không có ý thức được, Cố Luật chỉ là một tới dạy thay.
". . . Lebesgye tích phân là vì giải quyết tích phân Riemann thiếu sót mà thành lập, cho nên tích phân Riemann có tính chất Lebesgue tích phân cũng phải có, tích phân Riemann không có tính chất Lebesgue tích phân cũng có. Dùng thông tục một chút lời nói, đó chính là ngươi đều là ta, ta vẫn là ta!"
Mắt thấy chuông tan học liền muốn vang lên, Cố Luật làm cuối cùng chương trình học tổng kết.
Hai tiết học thời gian, Cố Luật cuối cùng đem Lebesgye tích phân vật này, cho đám này sinh viên năm thứ ba đại học môn nói hiểu rõ ràng rồi.
"Đều nghe hiểu chưa?" Cố Luật nhìn mọi người dưới đài, mở miệng hỏi.
"Nghe hiểu!" Mọi người cùng kêu lên trả lời.
Cố Luật gật đầu một cái, tiếp lấy đem ngày hôm qua Thì Lão Sư cho hắn USB lấy ra, mở ra máy chiếu hình, nói với mọi người, "Ngày hôm qua Thì Lão Sư còn để cho chúng ta cho các ngươi bố trí mười đạo luyện tập đề, cho các ngươi làm đường làm. Bất quá bây giờ xem ra hẳn không thời gian này rồi."
"Như vậy đi, các ngươi đem đề mục vỗ xuống đến, trở về làm một chút. Lần sau khi đi học sau khi, sẽ cho các ngươi đối với một chút câu trả lời."
Mọi người cùng kêu lên đáp ứng.
Tiếp đó, toàn bộ phòng học tiến vào một loại nhẹ nhỏm sung sướng bầu không khí chính giữa.
Cố Luật nhún nhún vai, chờ đợi tiếng chuông tan học vang lên, nói tiếng sau khi tan lớp, liền xách bao rời đi.
. . .
"Ai, Cố lão sư, tuần trước ngũ ta kia chuyến thực biến hóa hàm số giờ học, giáo lãnh đạo không có đi qua nghe đi?" Tân một tuần, Thì Lão Sư vừa đi vào phòng làm việc, liền ngồi đối diện ở trước bàn làm việc Cố Luật mở miệng hỏi.
Cố Luật nhẹ nhàng lắc đầu một cái, "Không có, lần này giáo lãnh đạo kiểm tra thí điểm là cơ điện học viện mấy cái lớp học, cùng chúng ta số học viện không có chuyện gì."
"Vậy thì tốt, vậy thì tốt." Thì Lão Sư lòng vẫn còn sợ hãi vỗ ngực một cái.
"Đúng rồi." Cố Luật đột nhiên nghĩ tới cái gì, từ trong túi móc ra một cái USB, đưa cho Thì Lão Sư, "Thì Lão Sư, ngươi USB, trả lại ngươi."
Thì Lão Sư đem USB nhận lấy, tiếp lấy cười ha ha đến vỗ vỗ Cố Luật bả vai, "Cố lão sư, lần này thật nhiều thua thiệt ngươi hả, biết ta nhiên mi chi cấp! Nhân tình này, lão sư ta nhớ."
Cố Luật khoát khoát tay, không có đem chuyện này quá mức để ở trong lòng, "Chuyện nhỏ mà thôi."
"Bất quá. . ." Cố Luật nói tiếp, "Thứ sáu kia tiết thực biến hóa hàm số giờ học ta nói có chút quá nhập thần, các bạn học không có thời gian đi làm ngươi cho ta kia mười đạo luyện tập đề. Ta bố trí cho bọn hắn làm giờ học sau bài tập rồi."
"Không việc gì." Thì Lão Sư khoát khoát tay, không thèm để ý chút nào, "Ta lập tức phải đi cho bọn hắn đi học, đến lúc đó ta cho bọn hắn nói một chút là được."
Thì Lão Sư cùng Cố Luật trò chuyện mấy câu sau, bởi vì lập tức phải đến thời gian đi học, liền xách bao vội vã rời đi.
Thực biến hóa hàm số giờ học bên trong phòng học.
Thì Lão Sư đi lên chuông vào học âm thanh đi tới.
Nhưng bên trong phòng học bọn học sinh, vừa thấy đi tới là Thì Lão Sư, vốn là đeo đầy nụ cười gương mặt trong nháy mắt trở nên một bộ khổ thù đại hận dáng vẻ.
"Lão sư, tại sao là ngài?" Một vị đồng học kinh ngạc mở miệng hỏi.
"Tại sao không thể là ta!" Thì Lão Sư mộng ép.
Không sai hả, đây chính là thực biến hóa hàm số giờ học phòng học hả, trước mắt các bạn học, cũng là năm thứ ba đại học ngành toán học đồng học hả.
Bất quá nghe giọng điệu này, tựa hồ đang đồng học theo dự đoán, nên tới nơi này không phải là chính mình!
"Vậy, kia bên trên tiết khóa cho chúng ta dạy thay lão sư đây?" Nên đồng học giọng vội vàng hỏi.
"Ngươi là nói Cố Luật Cố lão sư?" Thì Lão Sư cau mày trả lời, "Tuần trước là ta có việc, cho nên mời Cố lão sư tới dạy thay. Bây giờ đương nhiên là ta đã trở về, Cố lão sư liền không tới dạy thay nữa à!"
"Kia. . . Vậy, Thì Lão Sư, ngươi sau này, có thể hay không thường thường có chuyện à?" Một vị đồng học yếu ớt mở miệng nói.
Thì Lão Sư: "? ? ?"
Nhưng là, tích phân Riemann tồn tại rất nhiều thiếu sót.
Nói thí dụ như, cực hạn cùng tích phân trao đổi thứ tự yêu cầu thỏa mãn nhất trí liên tục tính, làm hàm số không nối tiếp theo điểm quá nhiều sẽ đưa đến hàm số không phải là Bernhard Riemann có thể tích.
Ngoại trừ ra, còn có Bernhard Riemann có thể tích hàm số không gian không hoàn bị các loại vấn đề.
Theo xã hội phát triển, số học gia môn cần gấp thành lập được một loại tân tích phân lý luận, vừa có thể giữ tích phân Riemann tính chất, lại có thể giải quyết rất dễ tích phân Riemann tồn đang vấn đề. Chính là vì so với, tài ra đời Lebesgue tích phân lý luận.
Về phần tích phân Riemann cùng Lebesgue tích phân khác nhau, Cố Luật giơ một cái rất có ý tứ ví dụ.
Nếu có một khoản tiền, bây giờ có hai loại phương pháp có thể cân nhắc ra khoản tiền này số lượng.
Loại phương pháp thứ nhất là từng tờ từng tờ cân nhắc, sau đó sẽ cộng lại.
Loại phương pháp thứ hai là tiên cân nhắc ra mỗi loại mệnh giá tiền giấy các có bao nhiêu trương, dùng tiền giấy mặt giá trị nhân với trương cân nhắc, sau đó gia tăng cầu tổng cộng.
Trong đó, loại phương pháp thứ nhất chính là tích phân Riemann, loại phương pháp thứ hai chính là Lebesgue tích phân.
". . . Bất quá, chúng ta bây giờ gặp một loại vấn đề, đó chính là như thế nào định nghĩa giống nhau mệnh giá tiền giấy số lượng. Cũng chính là định nghĩa thế nào một cái tập họp lớn nhỏ!"
Cố Luật nhìn chằm chằm phía dưới nghiêm túc nghe giảng các bạn học, giọng nghiêm túc mở miệng.
"Vào lúc này, các ngươi trước học đo lường lý luận liền có đất dụng võ." Cố Luật tiếp lấy giảng đạo, "Nếu chúng ta có đo lường, có đo lường không gian, vậy kế tiếp liền muốn định nghĩa có thể trắc hàm số rồi! Đầu tiên phải cho một cái phán đoán có thể trắc hàm số tiêu chuẩn. . ."
Cố Luật đang giảng, các bạn học nghe.
Cố Luật nói rất nghiêm túc, các bạn học nghe cũng rất hăng say.
Thậm chí không ít đồng học 1 vừa nghe Cố Luật giảng bài, một bên trong lòng ăn no thỏa mãn.
Bởi vì Cố Luật giảng bài phương thức, hoàn toàn cho bọn hắn một loại không giống nhau thể nghiệm.
Do cạn cùng thâm, tầng tầng suy diễn.
Trước mắt vị này Cố lão sư, đang giảng Lebesgue tích phân cái này khuôn mẫu lúc, cũng không phải là dựa theo bọn họ tưởng tượng như vậy, trực tiếp nói cho bọn hắn biết Lebesgue tích phân là cái gì, nó có cái nào tính chất, như thế nào tiến hành ứng dụng, mọi việc như thế những thứ này.
Nhưng trên thực tế.
Cố Luật là từ tích phân Riemann cái này tất cả mọi người lại cũng không thể quen thuộc hơn tích phân tới tay, trước giảng thuật tích phân Riemann chỗ thiếu sót, sau đó là số học gia môn tiến hành đền bù các biện pháp, cuối cùng, đưa tới Lebesgue tích phân cái khái niệm này!
Tiếp đó, chính là Lebesgue tích phân thôi đạo.
Từng bước một, Cố Luật một bên ở trên bảng đen hàng công thức, một bên cặn kẽ giảng thuật.
Mà Cố Luật mang Lebesgue tích phân cùng tích phân Riemann, tỷ dụ số lượng tiền giấy vấn đề, càng làm cho các bạn học hiểu càng dễ dàng.
Mọi người ý thức được bọn họ sai lầm rồi.
Hơn nữa còn là lầm to.
Vị này dạy thay Cố lão sư, cũng không phải là bọn họ trước tưởng tượng cái loại này, chẳng qua là Thì Lão Sư tùy tiện tìm đến qua loa lấy lệ cái loại này lão sư.
Mà là. . . Thật có chân tài thực học.
Có thể đem thực biến hóa hàm số phức tạp như vậy 1 môn học, giảng giải để cho bọn họ lý giải không khó khăn như vậy, vốn là tương đối khổ nạn một chuyện.
Nhưng trước mặt vị này tuổi trẻ Cố lão sư, làm được!
Đối với Cố lão sư giảng thuật nội dung, bọn họ có thể rất kịp thời hiểu, hơn nữa đối với Cố lão sư thỉnh thoảng đặt câu hỏi, làm ra chính xác phản hồi.
Thậm chí có không ít người bắt đầu mê luyến tới loại cảm giác này.
Dĩ vãng, bọn họ ở trên cao thực biến hóa hàm số giờ dạy học sau khi, vậy một lần, không phải là ở thống khổ và giày vò bên trong trải qua.
Hai giờ đi xuống, nghe sọ đầu tử làm đau.
Nhưng nói rõ lí lẽ biết, cũng không có đem lão sư trong lớp nói nội dung hiểu rõ bao nhiêu.
Bây giờ thì lại khác.
Bọn họ bây giờ suy nghĩ giống như là dùng Phiêu Nhu như thế thuận hoạt, vốn là khô khan nhàm chán, lại tối tăm khó hiểu con số phù hiệu, ở Cố lão sư giảng giải, liền giống như lắng nghe một bài do vô số tự phù tạo thành âm nhạc.
Mê mệt, lại hưởng thụ.
Thực biến hóa hàm số giờ học, đối với bọn hắn mà nói, không còn là một loại giày vò, mà là một loại vui thích thể nghiệm.
Đến đây sau khi. . .
Mẫu thân lại cũng không cần lo lắng cho ta nghe không hiểu thực biến hóa hàm số lớp!
Không ít đồng học mỹ tư tư nghĩ như vậy đến.
Lại không có ý thức được, Cố Luật chỉ là một tới dạy thay.
". . . Lebesgye tích phân là vì giải quyết tích phân Riemann thiếu sót mà thành lập, cho nên tích phân Riemann có tính chất Lebesgue tích phân cũng phải có, tích phân Riemann không có tính chất Lebesgue tích phân cũng có. Dùng thông tục một chút lời nói, đó chính là ngươi đều là ta, ta vẫn là ta!"
Mắt thấy chuông tan học liền muốn vang lên, Cố Luật làm cuối cùng chương trình học tổng kết.
Hai tiết học thời gian, Cố Luật cuối cùng đem Lebesgye tích phân vật này, cho đám này sinh viên năm thứ ba đại học môn nói hiểu rõ ràng rồi.
"Đều nghe hiểu chưa?" Cố Luật nhìn mọi người dưới đài, mở miệng hỏi.
"Nghe hiểu!" Mọi người cùng kêu lên trả lời.
Cố Luật gật đầu một cái, tiếp lấy đem ngày hôm qua Thì Lão Sư cho hắn USB lấy ra, mở ra máy chiếu hình, nói với mọi người, "Ngày hôm qua Thì Lão Sư còn để cho chúng ta cho các ngươi bố trí mười đạo luyện tập đề, cho các ngươi làm đường làm. Bất quá bây giờ xem ra hẳn không thời gian này rồi."
"Như vậy đi, các ngươi đem đề mục vỗ xuống đến, trở về làm một chút. Lần sau khi đi học sau khi, sẽ cho các ngươi đối với một chút câu trả lời."
Mọi người cùng kêu lên đáp ứng.
Tiếp đó, toàn bộ phòng học tiến vào một loại nhẹ nhỏm sung sướng bầu không khí chính giữa.
Cố Luật nhún nhún vai, chờ đợi tiếng chuông tan học vang lên, nói tiếng sau khi tan lớp, liền xách bao rời đi.
. . .
"Ai, Cố lão sư, tuần trước ngũ ta kia chuyến thực biến hóa hàm số giờ học, giáo lãnh đạo không có đi qua nghe đi?" Tân một tuần, Thì Lão Sư vừa đi vào phòng làm việc, liền ngồi đối diện ở trước bàn làm việc Cố Luật mở miệng hỏi.
Cố Luật nhẹ nhàng lắc đầu một cái, "Không có, lần này giáo lãnh đạo kiểm tra thí điểm là cơ điện học viện mấy cái lớp học, cùng chúng ta số học viện không có chuyện gì."
"Vậy thì tốt, vậy thì tốt." Thì Lão Sư lòng vẫn còn sợ hãi vỗ ngực một cái.
"Đúng rồi." Cố Luật đột nhiên nghĩ tới cái gì, từ trong túi móc ra một cái USB, đưa cho Thì Lão Sư, "Thì Lão Sư, ngươi USB, trả lại ngươi."
Thì Lão Sư đem USB nhận lấy, tiếp lấy cười ha ha đến vỗ vỗ Cố Luật bả vai, "Cố lão sư, lần này thật nhiều thua thiệt ngươi hả, biết ta nhiên mi chi cấp! Nhân tình này, lão sư ta nhớ."
Cố Luật khoát khoát tay, không có đem chuyện này quá mức để ở trong lòng, "Chuyện nhỏ mà thôi."
"Bất quá. . ." Cố Luật nói tiếp, "Thứ sáu kia tiết thực biến hóa hàm số giờ học ta nói có chút quá nhập thần, các bạn học không có thời gian đi làm ngươi cho ta kia mười đạo luyện tập đề. Ta bố trí cho bọn hắn làm giờ học sau bài tập rồi."
"Không việc gì." Thì Lão Sư khoát khoát tay, không thèm để ý chút nào, "Ta lập tức phải đi cho bọn hắn đi học, đến lúc đó ta cho bọn hắn nói một chút là được."
Thì Lão Sư cùng Cố Luật trò chuyện mấy câu sau, bởi vì lập tức phải đến thời gian đi học, liền xách bao vội vã rời đi.
Thực biến hóa hàm số giờ học bên trong phòng học.
Thì Lão Sư đi lên chuông vào học âm thanh đi tới.
Nhưng bên trong phòng học bọn học sinh, vừa thấy đi tới là Thì Lão Sư, vốn là đeo đầy nụ cười gương mặt trong nháy mắt trở nên một bộ khổ thù đại hận dáng vẻ.
"Lão sư, tại sao là ngài?" Một vị đồng học kinh ngạc mở miệng hỏi.
"Tại sao không thể là ta!" Thì Lão Sư mộng ép.
Không sai hả, đây chính là thực biến hóa hàm số giờ học phòng học hả, trước mắt các bạn học, cũng là năm thứ ba đại học ngành toán học đồng học hả.
Bất quá nghe giọng điệu này, tựa hồ đang đồng học theo dự đoán, nên tới nơi này không phải là chính mình!
"Vậy, kia bên trên tiết khóa cho chúng ta dạy thay lão sư đây?" Nên đồng học giọng vội vàng hỏi.
"Ngươi là nói Cố Luật Cố lão sư?" Thì Lão Sư cau mày trả lời, "Tuần trước là ta có việc, cho nên mời Cố lão sư tới dạy thay. Bây giờ đương nhiên là ta đã trở về, Cố lão sư liền không tới dạy thay nữa à!"
"Kia. . . Vậy, Thì Lão Sư, ngươi sau này, có thể hay không thường thường có chuyện à?" Một vị đồng học yếu ớt mở miệng nói.
Thì Lão Sư: "? ? ?"
