Q.1 - Chương 9: Mũi tên thời gian

Nhận thức của chúng ta về bản chất của thời gian thay đổi theo năm tháng. Mãi đến đầu thế kỳ này người ta vẫn tin vào một thời gian tuyệt đối. Điều đó có nghĩa là mỗi sự cố có thể đánh dấu đơn trị bằng một con số gọi là thời gian và tất cả các đồng hồ chính xác phải cho cùng một quãng thời gian giữa hai sự cố. Song vì sự phát hiện tốc độ ánh sáng là như nhau đối với mọi quan sát viên, không phụ thuộc vào chuyển động của họ, đã dẫn đến lý thuyết tương đối buộc người ta phải hủy bỏ ý tưởng về một thời gian tuyệt đối duy nhất. Thay vì, mỗi quan sát viên có số đo thời gian riêng theo đồng hồ họ mang theo: những đồng hồ của các quan sát viên khác nhau không nhất thiết phù hợp nhau. Như thế thời gian đã trở thành một nhận thức cá nhân gắn liền với quan sát viên thực hiện phép đo.

Khi người ta tìm cách thống nhất hấp dẫn với cơ học lượng tử, người ta đã phải đưa vào khái niệm thời gian “ảo”. Thời gian ảo như nhau đối với mọi hướng không gian. Nếu ta có thể đi về hướng Bắc thì ta cũng có thể quay người và đi về phía Nam; tương tự nếu ta có thể đi trong thời gian ảo thì ta cũng có khả năng quay người và đi lui . Điều đó có nghĩa là không có sự khác biệt quan trọng nào giữa hướng trước và hướng sau của thời gian “ảo”, mặt khác khi ta xét thời gian “thực” thì có một sự khác biệt rất lớn giữa các hướng trước và sau, như chúng ta đều biết. Từ đâu ra sự khác biệt đó giữa quá khứ và tương lai? Tại sao chúng ta chỉ nhớ quá khứ mà không nhớ tương lai?

Các định luật khoa học không phân biệt quá khứ với tương lai. Nói chính xác hơn, các định luật khoa học không thay đổi dưới tổ hợp các toán tự (hay là các phép đối xứng) được biết dưới các ký hiệu C, P và T (C biến đổi hạt thành phản hạt, P là phép đối xứng qua gương, do đó trái và phải thay chỗ nhau, còn T là phép đảo hướng chuyển động của hạt: kết quả là hạt chuyển động lùi). Các định luật khoa học điều khiển tiến trình của vật chất trong mọi tình huống bình thường là không thay đổi dưới tác động của tổ hợp hai toán tử C và P. Nói cách khác, sự sống vẫn sẽ là như thế đối với người ở hành tinh khác nếu họ là phản chiếu gương của chúng ta và được cấu tạo bằng phản vật chất chứ không phải bằng vật chất.

Nếu các định luật khoa học không thay đổi dưới tổ hợp các toán tử C và P và cả dưới tổ hợp C, P và T thì chúng ta cũng phải không thay đổi dưới tác động của một mình toán tử T. Song có một sự khác biệt lớn giữa hướng trước và hướng sau của thời gian trong đời sống thường ngày. Hãy tưởng tượng một cốc thủy tinh rơi từ bàn và vỡ tan dưới sàn. Nếu ta nhìn phim ghi lại hiện tượng đó, ta có thể dễ dàng nói rằng phim đang bị quay tới hay quay lui. Nếu phim bị quay lui thì ta sẽ thấy các mảnh vỡ bỗng nhiên tập kết lại với nhau, rời khỏi sàn và rồi nhảy lên bàn thành cái cốc nguyên vẹn. Sở dĩ ta nói được là phim đang quay lui là vì trong một tiến trình như vậy không bao giờ có thể quan sát được trong cuộc sống thường ngày. Vì ngược lại các nhà máy thủy tinh đã bị phá sản.

Người ta thường giải thích hiện tượng vì sao cốc vỡ dưới sàn không thể trở thành cốc lành trên bàn bằng định luật thứ hai của nhiệt động học. Định luật đó nói rằng trong một hệ thống kín thì vô trật tự hay entropi, luôn tăng với thời gian. Nói cách khác, đấy là một dạng của định luật Murphy: mọi vật luôn tiến triển theo chiều xấu đi! Một cốc lành ở trên bàn là một trạng thái với trật tự cao còn một cốc vỡ dưới sàn nhà là một trạng thái vô trật tự. Người ta có thể đi dễ dàng từ cái cốc trên bàn đến cái cốc vỡ dưới sàn trong tương lai. Song không thể đi ngược lại.

Sự tăng vô trật tự hay entropi với thời gian là một thí dụ về cái gọi là mũi tên của thời gian, một khái niệm phân biệt quá khứ với hiện tại, một khái niệm xác định hướng của thời gian. Ít nhất có tới ba mũi tên khác nhau của thời gian. Thứ nhất là mũi tên nhiệt động học của thời gian, chỉ hướng của thời gian theo đó vô trật tự hay entropi tăng lên. Tiếp đến là mũi tên tâm lý học của thời gian. Đó là hướng theo đó chúng ta cảm nhận được thời gian đang chảy, theo đó chúng ta chỉ nhớ quá khứ mà không có thể có bất cứ một lưu niệm nào của tương lai. Cuối cùng là mũi tên vũ trụ học của thời gian. Đó là hướng của thời gian, theo đó vũ trụ nở ra chứ không co lại.

Trong chương này tôi sẽ chứng minh rằng điều kiện không có biên của vũ trụ kết hợp với nguyên lý vị nhân yếu có thể giải thích được vì sao phải tồn tại một mũi tên thời gian có hướng xác định . Tôi sẽ chứng minh rằng mũi tên tâm lý học được xác định bởi mũi tên nhiệt động học và hai mũi tên đó nhất thiết phải luôn luôn chỉ cùng hướng. Nếu ta giả định điều kiện không có biên cho vũ trụ, ta sẽ thấy tồn tại các mũi tên nhiệt động học và vũ trụ học của thời gian, song chúng không chỉ về cùng một hướng trong suốt lịch sử của vũ trụ. Nhưng tôi sẽ chứng minh rằng chỉ trong trường hợp khi chúng chỉ về cùng một hướng thì mới có những điều kiện thuận lợi cho sự phát triển những sinh vật trí tuệ có khả năng đặt ra câu hỏi: vì sao vô trật tự tăng theo hướng thời gian, theo đó vũ trụ nở ra?

Tôi sẽ bàn trước tiên đến mũi tên nhiệt động học của thời gian. Định luật thứ hai của nhiệt động học được suy ra từ dữ kiện: luôn luôn có nhiều trạng thái vô trật tự hơn trạng thái có trật tự. Ví dụ, hãy xét những miếng lắp hình trong một trò chơi. Có một và chỉ có một cách xếp những miếng lắp hình này thành một hình cho trước. Mặt khác có vô số cách xếp trong đó có những miếng lắp hình vô trật tự và không tạo thành một hình nào cả.

Giả sử một hệ xuất phát từ một trong số ít ỏi các trạng thái trật tự. Cùng với thời gian, hệ sẽ tiến triển theo các định luật khoa học và trạng thái của hệ thay đổi. Ở một thời điểm sau, có nhiều xác suất để hệ rơi vào một trạng thái vô trật tự hơn là một trạng thái trật tự bởi vì có nhiều trạng thái vô trật tự hơn. Như thế vô trật tự sẽ có chiều hướng tăng lên với thời gian nếu hệ lúc ban đầu có một trật tự cao.

Giả sử các miếng lắp hình lúc ban đầu nằm trong hộp trò chơi theo một cách xếp trật tự và tạo thành một hình. Nếu ta lắc hộp, các miếng lắp hình sẽ được xếp lại theo cách khác. Đó sẽ là một cách xếp vô trật tự, trong đó các mảnh không tạo thành một hình nào, vì một lý do đơn giản là có nhiều cách xếp vô trật tự hơn . Một số nhóm các mảnh có thể vẫn còn tạo thành một số bộ phận của hình ban đầu, song càng lắc hộp thì càng có nhiều xác suất là các nhóm đó cũng tan vỡ và các mảnh sẽ rơi vào trạng thái hoàn toàn vô trật tự, trong đó các mảnh không còn tạo nên một hình dạng nào cả. Như thế vô trật tự của các mảnh sẽ có nhiều xác suất tăng lên với thời gian nếu ban đầu chúng ở trạng thái có trật tự cao.

Song bây giờ giả sử rằng Chúa đã quyết định là vũ trụ phải kết thúc bằng một trạng thái có trật tự cao bất kể trạng thái ban đầu là như thế nào. Như vậy ở những giai đoạn sớm vũ trụ có nhiều xác suất ở vào trạng thái vô trật tự. Điều đó có nghĩa là vô trật tự sẽ giảm theo thời gian và ta sẽ thấy cốc vỡ tập kết lại thành cốc lành và nhảy lên bàn. Những con người quan sát được cái cốc đó sẽ phải sống trong một vũ trụ ở đấy vô trật tự giảm với thời gian. Tôi sẽ chứng minh rằng những con người như thế sẽ có mũi tên tâm lý học của thời gian hướng về phía sau. Nghĩa là họ sẽ nhớ các sự kiện trong tương lai mà không nhớ các sự kiện trong quá khứ. Khi cốc vỡ, họ sẽ nhớ nó lúc ở trên bàn, họ sẽ không nhớ lúc nó ở dưới sàn.

Rất khó nói về trí nhớ của con người bởi vì chúng ta không biết bộ não hoạt động chi tiết như thế nào. Song có lẽ chúng ta biết rõ cách hoạt động của bộ nhớ các máy tính điện tử. Vì vậy tôi sẽ bàn về mũi tên tâm lý học của thời gian đó với máy tính điện tử. Tôi cho rằng ta có lý khi giả định rằng mũi tên đối với máy tính điện tử trùng với mũi tên đối với con người. Nếu không chúng ta có thể trúng to tại thị trường chứng khoán bằng cách sử dụng một máy tính điện tử có khả năng nhớ giá cả của ngày mai.

Bộ nhớ của máy tính điện tử cơ bản là một thiết bị chứa những yếu tố có thể nằm ở một trong hai trạng thái. Một ví dụ đơn giản là cái bàn tính. Trong dạng đơn giản nhất, bàn tính gồm một số dây kim loại, trên mỗi dây sâu một hạt, hạt có thể ở một trong hai vị trí. Trước khi một thông tin được ghi vào bộ nhớ của máy tính, bộ nhớ ở trong một trạng thái vô trật tự, với xác suất bằng nhau cho các cặp trạng thái khả dĩ (các hạt của bàn tính phân bố ngẫu nhiên trên các dây). Sau khi bộ nhớ tương tác với hệ cần nhớ, bộ nhớ sẽ ở vào một trạng thái nhất định ứng với trạng thái của hệ. (Mỗi hạt trên bàn tính sẽ ở hoặc bên trái hoặc bên phải của dây). Như thế bộ nhớ chuyển từ một trạng thái vô trật tự sang một trạng thái trật tự.

Song, để thực hiện sử chuyển trạng thái đó, cần phải tiêu tốn một năng lượng (để chuyển động các hạt của bàn tính hoặc cung cấp điện năng cho máy tính điện tử).

Năng lượng này sẽ khuếch tán thành nhiệt năng và làm tăng vô trật tự của vũ trụ. Người ta có thể chứng minh rằng độ gia tăng vô trật tự này luôn luôn lớn hơn độ gia tăng trật tự của bản thân bộ nhớ. Như thế lượng nhiệt xua đi bởi cái quạt làm mát máy tính là bằng chứng nói rằng khi máy tính ghi một thông tin vào bộ nhớ thì tổng vô trật tự trong vũ trụ tăng lên. Hướng đi của thời gian theo đó một máy tính ghi lại quá khứ trong bộ nhớ là cùng hướng với sự gia tăng vô trật tự.

Như thế sự cảm nhận chủ quan của chúng ta về hướng đi của thời gian, tức mũi tên tâm lý học của thời gian, được xác định trong bộ não bởi mũi tên nhiệt động học của thời gian . Tương tự như máy tính điện tử, chúng ta phải nhớ sự việc theo thứ tự mà entropi tăng. Điều này làm cho định luật thứ hai của nhiệt động học trở thành hầu như hiển nhiên. Vô trật tự tăng với thời gian vì chúng ta đo thời gian theo hướng tăng của vô trật tự. Bạn không thể có một cách đánh cuộc nào khác chắc ăn hơn!. Nhưng vì sao nói chung lại tồn tại một mũi tên nhiệt động học của thời gian? Hay nói cách khác, vì sao vũ trụ phải ở trong một trạng thái trật tự cao ở đầu kia của thời gian, đầu mà người ta gọi là quá khứ? Tại sao vũ trụ không nằm trong một trạng thái vô trật tự ở mọi thời gian? Nói cho cùng, điều này có vẻ như nhiều xác suất hơn. Và tại sao hướng đi của thời gian theo đó vô trật tự tăng lại trùng khớp với hướng theo đó vũ trụ nở ra?

Trong lý thuyết tương đối rộng cổ điển người ta không thể tiên đoán được vũ trụ đã bắt đầu như thế nào bởi vì mọi định luật khoa học đã biết đều không đúng tại điểm kỳ dị của vụ nổ lớn. Vũ trụ có thể bắt đầu từ một trạng thái rất đồng nhất và trật tự, điều này sẽ dẫn đến mũi tên nhiệt động học và vũ trụ học xác định của thời gian như chúng ta quan sát. Song vũ trụ có thể hoàn toàn bắt đầu tự một trạng thái rất không đồng nhất và vô trật tự. Trong trường hợp này vì vũ trụ đã ở trong trạng thái rất vô trật tự rồi, cho nên vô trật tự không thể tăng theo thời gian nữa. Vô trật tự hoặc không thay đổi, lúc này không tồn tại mũi tên nhiệt động học xác định của thời gian, hoặc giảm đi, lúc này mũi tên nhiệt động học của thời gian chỉ hướng ngược lại của mũi tên vũ trụ học. Các khả năng này không phù hợp với điều ta quan sát được. Song ở đây lý thuyết tương đối rộng cổ điển tự tiên đoán sự sụp đổ của mình. Khi độ cong của không – thời gian trở nên lớn, các hiệu ứng hấp dẫn lượng tử trở nên quan trọng và lý thuyết cổ điển không còn mô tả tốt vũ trụ được nữa. Để hiểu được vũ trụ đã bắt đầu như thế nào, ta phải sử dụng một lý thuyết hấp dẫn lượng tử.

Trong một lý thuyết hấp dẫn lượng tử muốn xác định trạng thái của vũ trụ chúng ta cần phải biết cách diễn biến của mọi lịch sử khả dĩ của vũ trụ ở biên không – thời gian trong quá khứ. Ta có thể tránh việc mô tả những gì mà ta không biết và không thể biết được nếu cho rằng các lịch sử thỏa mãn điều kiện không có biên: chúng hữu hạn song không có biên, không có kỳ dị. Trong trường hợp đó, khởi điểm thời gian là một điểm không kỳ dị của không – thời gian và vũ trụ bắt đầu quá trình giãn nở từ một trạng thái đồng nhất và trật tự. Song vũ trụ không thể tuyệt đối đồng nhất vì như thế nó sẽ vi phạm nguyên lý bất định của lý thuyết lượng tử. Phải tồn tại những thăng giáng nhỏ và mật độ và vận tốc các hạt. Mặt khác điều kiện không có biên buộc rằng các thăng giáng đó phải đủ nhỏ, nhưng trong mức độ cho phép của nguyên lý bất định.

Vũ trụ có thể bắt đầu bằng một giai đoạn giãn nở hàm mũ hay giãn nở “lạm phát”, trong giai đoạn này vũ trụ đã gia tăng kích thước nhiều lần. Trong quá trình giãn nở này, các thăng giáng mật độ lúc đầu có thể nhỏ, song sau đó thì bắt đầu lớn lên. Những vùng với mật độ lớn hơn trung bình một tý giãn nở chậm hơn vì lực hút hấp dẫn của khối lượng thừa. Những vùng như thế có thể ngừng giãn nở và co lại để hình thành những thiên hà, các sao và cả những sinh vật như chúng ta. Vũ trụ có thể bắt đầu từ một trạng thái đồng nhất và trật tự, và dần dần trở thành không đồng nhất và vô trật tự. Điều này có thể giải thích mũi tên nhiệt động học của thời gian.

Song điều gì sẽ xảy ra nếu vũ trụ ngừng giãn nở và bắt đầu co lại? Mũi tên nhiệt động học có đổi hướng không và vô trật tự có giảm đi với thời gian không? Sự đảo ngược này sẽ dẫn đến những tình huống khoa học viễn tưởng cho những người sống sót sau thời điểm chuyển pha từ quá trình co lại sang quá trình co lại của vũ trụ. Những người này sẽ thấy những mảnh vỡ tập kết lại từ dưới sàn thành cốc lành và nhảy lên bàn chăng? Họ sẽ nhớ được giá cả của ngày mai và trúng to trên thị trường chứng khoán chăng?

Nỗi lo lắng điều gì sẽ xảy ra khi vũ trụ co trở lại ít nhiều mang tính chất kinh viện vì lẽ rằng vũ trụ có co lại cũng ít nhất cũng vài chục tỷ năm nữa. Song có một cách nhanh chóng hơn để biết điều gì sẽ xảy ra lúc đó là nhảy vào một lỗ đen. Quá trình co lại của một sao để hình thành một lỗ đen rất giống những giai đoạn cuối của quá trình co lại của toàn bộ vũ trụ. Như thế nếu vô trật tự giảm trong pha co lại của vũ trụ thì vô trật tự cũng phải giảm trong lòng một lỗ đen. Như thế có thể người du hành vũ trụ khi rơi vào một lỗ đen sẽ trúng to trên bàn bi quay bằng cách nhớ lại bi đã rơi vào đâu trước khi anh ta đặt cược (song tiếc thay anh ta không đủ thời gian chơi lâu trước khi biến thành sợi mỳ ống. Anh ta cũng không thể thông báo cho chúng ta biết về sự đảo hướng của mũi tên nhiệt động học, thậm chí cũng không đưa kịp tiền thắng cược của mình vào ngân hàng vì anh ta bị cuốn mất sau chân trời sự cố của lỗ đen). Lúc đầu tôi những tưởng rằng vô trật tự sẽ giảm khi vũ trụ co lại. Tôi tưởng thế vì tôi cho là vũ trụ sẽ quay về trạng thái đồng nhất và trật tự khi nó trở thành nhỏ. Điều này có nghĩa là pha co lại là nghịch đảo theo thời gian của pha giãn nở. Mọi người sống trong pha co lại sẽ sống cuộc đời chảy lùi: họ sẽ chết trước lúc sinh ra và càng ngày càng trẻ ra lúc vũ trụ co nhỏ lại.

Ý tưởng trên rất hấp dẫn vì thiết lập được một đối xứng đẹp giữa hai pha giãn nở và co lại. Song chúng ta không thể chấp nhận ý tưởng này một cách tự thân, độc lập với những ý tưởng khác về vũ trụ. Câu hỏi nảy sinh là: ý tưởng này tương thích hay mẫu thuẫn với điều kiện không có biên? Như đã nói ở trên tôi đã nghĩ lúc đầu rằng điều kiện không có biên ắt đòi hỏi rằng vô trật tự sẽ giảm đi trong pha co lại. Ở đây tôi nhầm một phần vì liên tưởng đến mặt quả đất . Nếu ta lấy cực Bắc làm điểm bắt đầu tương ứng của vũ trụ, thì điểm kết thúc của vũ trụ sẽ tương tự như điểm ban đầu, hoàn toàn giống như cực Nam tương tự với cực Bắc. Song cực Bắc và cực Nam chỉ tương ứng với điểm bắt đầu và kết thúc của vũ trụ trong thời gian ảo mà thôi. Điểm bắt đầu và điểm kết thúc của vũ trụ có thể rất khác nhau trong thời gian thực. Tôi nhầm phần khác vì một công trình tôi làm trước dựa trên một mô hình đơn giản của vũ trụ trong đó pha co lại là nghịch đảo theo thời gian của pha giãn nở. Nhưng một bạn đồng nghiệp của tôi, Don Page ở đại học quốc gia Pennsylvania đã chỉ ra rằng điều kiện không có biên không đòi hỏi pha co lại nhất thiết phải là nghịch đạo theo thời gian của pha giãn nở. Sau đó một sinh viên của tôi, Raymond Laflamme đã phát hiện rằng trong một mô hình phức tạp hơn một chút thì sự co lại của vũ trụ khác xa sự giãn nở. Tôi hiểu rằng tôi đã nhầm: điều kiện không có biên ngụ ý rằng vô trật tự thực tế vẫn tiếp tục tăng trong quá trình co lại. Các mũi tên nhiệt động học và tâm lý học của thời gian sẽ không đảo hướng cả trong lỗ đen, lẫn khi vũ trụ bắt đầu co lại.

Bạn phải làm gì khi nhận ra mình đã nhầm như thế? Một số người chẳng bao giờ chấp nhận mình sai và tiếp tục tìm ra những lý lẽ mới, thường mâu thuẫn với nhau để bảo vệ quan điểm của mình như trường hợp Eddington đã làm để chống lại thuyết các lỗ đen. Một số người khác phủ nhận rằng đã thực tế bảo vệ quan điểm sai lầm, hoặc nếu có bảo vệ thì cũng chỉ vì muốn vạch ra sai lầm của quan điểm đó. Theo ý tôi tốt hơn cả là công bố trên báo quan điểm sai lầm của mình. Một ví dụ đẹp là trường hợp Einstein khi cho rằng hằng số vũ trụ mà ông đưa vào lý thuyết để thiết lập mô hình tĩnh của vũ trụ là sai lầm lớn nhất của đời mình.

Quay trở lại mũi tên của thời gian, còn lại câu hỏi: vì sao ta quan sát thấy các mũi tên của nhiệt động học và vũ trụ học là đồng hướng? Hay nói cách khác, vì sao vô trật tự tăng lên theo hướng của thời gian theo đó vũ trụ giãn nở? Nếu ta tin tưởng rằng vũ trụ giãn nở rồi sau đó sẽ co lại, điều này dường như đã tiềm ẩn trong điều kiện không có biên, thì câu hỏi trên trở thành câu hỏi vì sao chúng ta phải ở vào pha giãn nở chứ không phải pha co lại?

Chúng ta có thể trả lời câu hỏi này trên cơ sở của nguyên lý vị nhân yếu. Các điều kiện trong pha co lại không cho phép sự tồn tại các sinh vật có trí tuệ để mà có khả năng đặt ra câu hỏi: Vì sao vô trật tự tăng theo hướng của thời gian theo đó vũ trụ giãn nở? Sự giãn nở lạm phát trong những giai đoạn sớm của vũ trụ, tiên đoán bởi giả thiết không có biên, có nghĩa là vũ trụ phải giãn nở gần tốc độ tới hạn, với tốc độ vũ trụ vừa vặn tránh được quá trình co lại, và như thế sẽ không co lại trong một thời gian rất dài. Đến lúc đó các sao sẽ cháy và các proton và neutron trong các sao sẽ phân rã thành bức xạ và các hạt nhẹ. Vũ trụ sẽ ở vào trạng thái gần như vô trật tự hoàn toàn.

Mũi tên nhiệt động học của thời gian sẽ không xác định. Vô trật tự không thể tăng hơn vì vũ trụ đã rơi vào trạng thái gần vô trật tự hoàn toàn.

Song, một mũi tên nhiệt động học xác định là cần thiết cho sự sống có trí tuệ. Để sống, con người cần thức ăn vốn ở dạng trật tự của năng lượng, biến đổi thức ăn thành nhiệt năng là dạng vô trật tự của năng lượng. Như vậy sức sống có trí tuệ không thể tồn tại trong pha co lại của vũ trụ điều này giải thích vì sao ta quan sát thấy các mũi tên nhiệt động học và vũ trụ học của thời gian đều chỉ về một hướng. Không phải sự giãn nở của vũ trụ làm cho vô trật tự tăng lên. Đúng hơn là điều kiện không có biên làm cho vô trật tự tăng lên và các điều kiện trở nên thích hợp cho sự sống trí tuệ chỉ trong pha giãn nở của vũ trụ.

Tóm lại, các định luật khoa học không phân biệt hướng tới và hướng lui của thời gian. Song ít nhất có ba mũi tên thời gian làm phân biệt quá khứ với tương lai. Đó là mũi tên nhiệt động học chỉ hướng theo thời gian theo đó vô trật tự tăng lên; mũi tên tâm lý học chỉ hướng theo thời gian theo đó chúng ta chỉ nhớ quá khứ mà không nhớ tương lai và mũi tên vũ trụ học chỉ hướng theo thời gian theo đó vũ trụ giãn nở chứ không co lại. Tôi đã chứng minh rằng mũi tên tâm lý học và mũi tên nhiệt động học thực chất là một, vì chúng chỉ cùng hướng. Giả thiết không có biên cho vũ trụ dẫn đến sự tồn tại của một mũi tên nhiệt động học xác định của thời gian vì vũ trụ phải xuất phát từ một trạng thái thống nhất và trật tự. Và lý do làm sao ta quan sát mũi tên nhiệt động học cùng hướng với mũi tên vũ trụ học là các sinh vật có trí tuệ chỉ có thể tồn tại trong pha giãn nở. Pha co lại của vũ trụ không thích hợp cho sự sống có trí tuệ vì trong pha này không tồn tại mũi tên nhiệt động học định hướng rõ ràng.

Tiến bộ của loài người trong quá trình nhận thức đã thiết lập nên một góc nhỏ trật tự trong cái vô trật tự ngày càng tăng của vũ trụ. Nếu bạn nhớ mỗi chữ trong quyển sách này, trí nhớ của bạn đã ghi nhận khoảng hai triệu đơn vị thông tin: trật tự trong bộ não của bạn đã tăng lên chừng hai triệu đơn vị . Song khi bạn đóng quyển sách này bạn đã biến ít nhất hai ngàn calo năng lượng trật tự ở dạng thức ăn thành năng lượng vô trật tự ở dạng nhiệt mà bạn mất đi vào môi trường xung quanh do đối lưu và bay hơi mồ hôi. Điều này sẽ làm tăng vô trật tự của vũ trụ khoảng 20 triệu triệu triệu triệu đơn vị hay khoảng mười triệu triệu triệu lần số gia tăng trật tự trong bộ não của bạn, nếu bạn nhớ mọi thứ trong quyển sách này.